Σε ένα απομονωμένο νησί ζουν 1.000 άνθρωποι. Οι 100 έχουν μπλε μάτια και οι 900 καφέ. Υπάρχει όμως μια παράξενη συνθήκη: κάθε κάτοικος μπορεί να δει το χρώμα των ματιών όλων των άλλων, όχι όμως το δικό του. Καθρέφτες δεν υπάρχουν, άλλος τρόπος αυτοπαρατήρησης επίσης δεν υπάρχει και οι κάτοικοι δεν επιτρέπεται να συζητούν μεταξύ τους για το χρώμα των ματιών τους.
Στο νησί ισχύει και ένας αυστηρός νόμος. Όποιος καταλάβει με βεβαιότητα ότι έχει μπλε μάτια πρέπει να φύγει τα μεσάνυχτα της ίδιας ημέρας. Όλοι γνωρίζουν τον κανόνα και όλοι γνωρίζουν ότι οι υπόλοιποι θα τον ακολουθήσουν.
Μια μέρα φτάνει ένας ξένος, τον οποίο όλοι θεωρούν απόλυτα αξιόπιστο. Συγκεντρώνει τους κατοίκους και ανακοινώνει δημόσια:
«Βλέπω τουλάχιστον έναν άνθρωπο με μπλε μάτια ανάμεσά σας.»
Φαινομενικά, δεν έχει πει κάτι σημαντικό. Οι άνθρωποι με μπλε μάτια βλέπουν ήδη άλλους ανθρώπους με μπλε μάτια γύρω τους. Κι όμως, μετά από αυτή τη δήλωση αρχίζει μια αλυσίδα συλλογισμών που θα οδηγήσει σε ένα εντυπωσιακό αποτέλεσμα: για 99 νύχτες δεν θα φύγει κανείς, αλλά την 100ή νύχτα θα φύγουν ταυτόχρονα και οι 100 γαλανομάτηδες.
Η λογική πίσω από το παράδοξο
Για να καταλάβουμε τι συμβαίνει, αρκεί να φανταστούμε αρχικά ότι στο νησί υπάρχει μόνο ένας άνθρωπος με μπλε μάτια. Εκείνος κοιτάζει γύρω του και δεν βλέπει κανέναν άλλο γαλανομάτη. Όταν ακούσει όμως τον ξένο να λέει ότι υπάρχει τουλάχιστον ένας, καταλαβαίνει ότι αυτός πρέπει να είναι ο ίδιος. Έτσι φεύγει την πρώτη νύχτα.
Αν υπάρχουν δύο γαλανομάτηδες, τα πράγματα γίνονται λίγο πιο περίπλοκα. Ο καθένας βλέπει έναν άνθρωπο με μπλε μάτια, αλλά δεν γνωρίζει το δικό του χρώμα. Μπορεί λοιπόν να σκεφτεί ότι ο άλλος είναι ο μοναδικός γαλανομάτης του νησιού. Αν αυτό ήταν αλήθεια, ο άλλος θα το καταλάβαινε και θα έφευγε την πρώτη νύχτα.
Η πρώτη νύχτα όμως περνά και κανείς δεν φεύγει.
Αυτό που δεν συνέβη γίνεται τώρα μια νέα πληροφορία. Καθένας από τους δύο καταλαβαίνει ότι ο άλλος δεν είναι ο μοναδικός γαλανομάτης. Άρα πρέπει να βλέπει και έναν δεύτερο. Και αυτός ο δεύτερος δεν μπορεί παρά να είναι ο ίδιος. Έτσι και οι δύο φεύγουν τη δεύτερη νύχτα.
Με τρεις ανθρώπους η ίδια λογική χρειάζεται τρεις νύχτες. Καθένας βλέπει δύο γαλανομάτηδες και σκέφτεται ότι, αν ο ίδιος δεν έχει μπλε μάτια, οι άλλοι δύο θα πρέπει να φύγουν τη δεύτερη νύχτα. Όταν όμως περνά και η δεύτερη νύχτα χωρίς να φύγει κανείς, καταλαβαίνει ότι η αρχική του υπόθεση ήταν λάθος. Έχει και ο ίδιος μπλε μάτια.
Η ίδια αλυσίδα συνεχίζεται. Αν υπάρχουν 10 γαλανομάτηδες, φεύγουν τη 10η νύχτα. Αν υπάρχουν 50, την 50ή. Με 100 γαλανομάτηδες, η βεβαιότητα έρχεται την 100ή νύχτα.
Το παράξενο είναι ότι ο ξένος δεν αποκάλυψε στους περισσότερους ένα καινούργιο γεγονός. Οι γαλανομάτηδες έβλεπαν ήδη άλλους γαλανομάτηδες. Αυτό που άλλαξε ήταν κάτι βαθύτερο: η πληροφορία έγινε δημόσια και όλοι γνώριζαν ότι την είχαν ακούσει όλοι.
Εδώ εμφανίζεται η έννοια της κοινής γνώσης, ή common knowledge. Δεν σημαίνει απλώς «όλοι το γνωρίζουν». Σημαίνει επίσης ότι όλοι γνωρίζουν πως το γνωρίζουν οι άλλοι, ότι όλοι γνωρίζουν πως όλοι γνωρίζουν ότι το γνωρίζουν οι άλλοι, και ούτω καθεξής.
Το γεγονός παραμένει το ίδιο. Αλλάζει όμως ο τρόπος με τον οποίο βρίσκεται μέσα στο σύστημα γνώσης της ομάδας.
Από το νησί στη σχολική τάξη
Το παζλ μπορεί να μας βοηθήσει να σκεφτούμε και κάτι πολύ πιο καθημερινό: τι συμβαίνει μέσα σε μια σχολική αίθουσα.
Φανταστείτε έναν καθηγητή που μόλις έχει εξηγήσει ένα δύσκολο θέμα. Στο τέλος ρωτά αν υπάρχουν απορίες.
Κανείς δεν σηκώνει το χέρι.
Αυτό δεν σημαίνει απαραίτητα ότι όλοι έχουν καταλάβει. Ένας μαθητής μπορεί να μην έχει κατανοήσει το μάθημα, αλλά να κοιτάζει γύρω του και να σκέφτεται ότι, αφού κανένας άλλος δεν ρωτά, μάλλον όλοι οι υπόλοιποι κατάλαβαν.
Ένας δεύτερος μαθητής μπορεί να σκέφτεται ακριβώς το ίδιο. Το ίδιο και ένας τρίτος.
Έτσι μπορεί να δημιουργηθεί μια παράξενη κατάσταση: πολλοί μαθητές να έχουν την ίδια δυσκολία, αλλά καθένας να πιστεύει ότι είναι ο μόνος.
Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται πλουραλιστική άγνοια. Εμφανίζεται όταν πολλοί άνθρωποι έχουν παρόμοιες σκέψεις ή αμφιβολίες, αλλά, παρατηρώντας τη συμπεριφορά των άλλων, καταλήγουν σε λανθασμένη εικόνα για το τι πραγματικά σκέφτεται η ομάδα.
Στην τάξη, η σιωπή μπορεί εύκολα να παρερμηνευτεί ως κατανόηση. Ένας μαθητής δυσκολεύεται, δεν βλέπει κανέναν να ρωτά και συμπεραίνει ότι οι άλλοι έχουν καταλάβει. Δεν θέλει να εκτεθεί και έτσι παραμένει και ο ίδιος σιωπηλός. Οι συμμαθητές του βλέπουν τη δική του σιωπή και μπορεί να τη θεωρήσουν ακόμη μία ένδειξη ότι όλοι οι άλλοι έχουν καταλάβει.
Δημιουργείται έτσι ένας κύκλος που μπορεί να συνεχίζεται χωρίς κανένας να προσπαθεί να παραπλανήσει κανέναν.
Άλλο γνωρίζω και άλλο πιστεύω
Υπάρχει, ωστόσο, μια σημαντική διαφορά ανάμεσα στο παζλ και στη σχολική τάξη.
Στο νησί το βασικό ζήτημα είναι η γνώση. Στη σιωπηλή τάξη το πρόβλημα μπορεί να αφορά περισσότερο τις πεποιθήσεις των μαθητών για τους άλλους.
Ένας μαθητής μπορεί να πιστεύει ότι «όλοι οι υπόλοιποι κατάλαβαν». Αυτό όμως μπορεί να είναι λάθος. Ίσως αρκετοί συμμαθητές του να έχουν ακριβώς την ίδια απορία.
Γι’ αυτό το Παζλ των Μπλε Ματιών και η πλουραλιστική άγνοια δεν είναι το ίδιο φαινόμενο. Στο νησί υπάρχει ένα αληθινό γεγονός, αλλά δεν έχει ακόμη δημιουργηθεί η απαραίτητη κοινή γνώση γύρω από αυτό. Στη σχολική αίθουσα μπορεί αντίθετα να δημιουργηθεί μια λανθασμένη πεποίθηση για το τι γνωρίζουν οι υπόλοιποι.
Αυτή ακριβώς η διαφορά κάνει τη σύγκριση ενδιαφέρουσα.
Μια τάξη που γνωρίζει τι δεν γνωρίζει
Ο ρόλος του εκπαιδευτικού, μέσα από αυτή την οπτική, δεν περιορίζεται στη μετάδοση πληροφοριών. Μπορεί επίσης να βοηθήσει τους μαθητές να αποκτήσουν πιο καθαρή εικόνα για το τι έχει πραγματικά κατανοήσει η τάξη.
Μια απλή δημόσια διαπίστωση, όπως «αυτό το σημείο δυσκόλεψε αρκετούς από εσάς», μπορεί να αλλάξει την εικόνα που έχουν οι μαθητές για την ομάδα. Κάποιος που μέχρι εκείνη τη στιγμή πίστευε ότι ήταν ο μόνος που δεν κατάλαβε μαθαίνει ότι η δυσκολία είναι πιο γενική.
Κάτι παρόμοιο μπορεί να συμβεί και με τα λάθη. Αντί το λάθος να αντιμετωπίζεται μόνο ως προσωπική αποτυχία, μπορεί να γίνει κοινό αντικείμενο συζήτησης. Το ερώτημα τότε αλλάζει από το «ποιος έκανε λάθος;» στο «γιατί αυτός ο τρόπος σκέψης φαίνεται σωστός και σε ποιο σημείο οδηγεί σε λάθος αποτέλεσμα;».
Το ίδιο σημαντική είναι και η δυνατότητα μιας ομάδας να παραδέχεται ότι κάτι δεν το γνωρίζει ακόμη. Μια τάξη μπορεί να μάθει να ξεχωρίζει ανάμεσα στο «το γνωρίζουμε», στο «δεν είμαστε βέβαιοι» και στο «δεν το γνωρίζουμε ακόμη».
Το τελευταίο δεν χρειάζεται να θεωρείται αποτυχία. Μπορεί να γίνει η αρχή μιας νέας έρευνας: τι πληροφορίες χρειαζόμαστε για να μπορέσουμε να απαντήσουμε;
Εδώ συναντάμε και τη μεταγνώση: την ικανότητα να σκεφτόμαστε τη δική μας γνώση. Τι ξέρω; Τι δεν ξέρω; Πόσο βέβαιος είμαι; Γιατί πιστεύω κάτι; Ποια στοιχεία έχω;
Το Παζλ των Μπλε Ματιών προσθέτει ακόμη μία διάσταση: τι πιστεύω ότι γνωρίζουν οι άλλοι;
Μια σχολική τάξη, άλλωστε, δεν είναι απλώς μια ομάδα μαθητών που κάθονται στον ίδιο χώρο. Είναι ένα κοινωνικό σύστημα μέσα στο οποίο οι άνθρωποι μαθαίνουν, αμφιβάλλουν, παρατηρούν τους άλλους και σχηματίζουν απόψεις για το τι γνωρίζουν οι συμμαθητές τους.
Γι’ αυτό δεν έχει σημασία μόνο τι γνωρίζει πραγματικά κάθε μαθητής. Σημασία έχει και τι πιστεύει ότι γνωρίζουν οι υπόλοιποι.
Το Παζλ των Μπλε Ματιών ξεκινά ως ένα παράξενο πρόβλημα λογικής με 1.000 ανθρώπους και μια φαινομενικά περιττή ανακοίνωση. Στην πορεία, όμως, αναδεικνύει ένα πολύ μεγαλύτερο ερώτημα: τι σημαίνει να γνωρίζει κάτι μια ομάδα;
Στην εκπαίδευση, το ερώτημα αυτό αποκτά ιδιαίτερο ενδιαφέρον. Η μάθηση δεν είναι μόνο η μετάβαση από το «δεν ξέρω» στο «ξέρω». Είναι και η προσπάθεια να καταλάβουμε καλύτερα τι γνωρίζουμε ως ομάδα, πού υπάρχουν απορίες και πού η σιωπή μπορεί να δημιουργεί μια λανθασμένη εικόνα βεβαιότητας.
Και ίσως το σημαντικότερο βήμα να είναι ακριβώς αυτό: από το «νομίζω ότι ξέρω τι γνωρίζουν οι άλλοι» να περάσουμε στο «ας δημιουργήσουμε τις συνθήκες για να μπορούμε πραγματικά να το ελέγξουμε».
Καθηγητής φυσικής, απόφοιτος Αριστοτελείου Πανεπιστημίου με μεταπτυχιακό στη Διδακτική των Φυσικών Επιστημών και ιδιοκτήτης φροντιστηρίων μέσης εκπαίδευσης.
